对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹

x-sinα=sinβ,
y-cosα=cosβ。
平方相加：
(x-sinα)^2+(y-cosα)^2=1
而当α变化时点（sinα，cosα）所表示的点的轨迹是已原点为圆心，以1为半径的圆。
所以(x,y)表示到该圆的距离为1的点的集合。
所以(x,y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆及其内部所有的平面区域。